初级微积分示例

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

解题步骤 1

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

解题步骤 4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

解题步骤 9.1.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

解题步骤 9.1.3

乘以 $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ 。

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解题步骤 9.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

解题步骤 9.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

解题步骤 9.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

解题步骤 9.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

解题步骤 9.1.3.5

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

解题步骤 9.1.3.6

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

解题步骤 9.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

解题步骤 9.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

解题步骤 9.1.6

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

解题步骤 9.1.7

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 9.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.7.4.1

约去公因数。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4.2

重写表达式。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

解题步骤 9.1.7.5

计算指数。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

解题步骤 9.2

将 $64$ 和 $11$ 相加。

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

解题步骤 9.3

从 $8 i \sqrt{11}$ 中减去 $8 i \sqrt{11}$ 。

$0 + 75$

解题步骤 9.4

将 $0$ 和 $75$ 相加。

$75$

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