初级微积分示例

$\frac{{(x y^{2} z^{3})}^{4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $x y^{2} z^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1.2

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1.3

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1.4

将 ${(z^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{3} y^{2} z)}^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $x^{3} y^{2} z$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{3} y^{2})}^{3} z^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $x^{3} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{9} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{9} y^{2 \cdot 3} z^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{9} y^{6} z^{3}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{4}$ 和 $x^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{4} y^{8} z^{12}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{9} y^{6} z^{3}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $x^{9} y^{6} z^{3}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{5} y^{6} z^{3})}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{5} y^{6} z^{3})}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{8} z^{12}}{x^{5} y^{6} z^{3}}$

解题步骤 3.2

约去 $y^{8}$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $y^{8} z^{12}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{x^{5} y^{6} z^{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x^{5} y^{6} z^{3}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{5} z^{3})}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{5} z^{3})}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} z^{12}}{x^{5} z^{3}}$

解题步骤 3.3

约去 $z^{12}$ 和 $z^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $y^{2} z^{12}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{x^{5} z^{3}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $x^{5} z^{3}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{5}}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{5}}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} z^{9}}{x^{5}}$

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