初级微积分示例

${(x - \frac{15}{2})}^{2} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - \frac{15}{2})}^{2}$ 重写为 $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ 。

$(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x (x - \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $15$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $15$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

乘以 $- \frac{15}{2} (- \frac{15}{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + 1 (\frac{15}{2}) \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6.3

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{15}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6.4

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- \frac{15 x}{2}$ 中减去 $\frac{15 x}{2}$ 。

$x^{2} - 2 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.4.1.2

约去公因数。

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.4.1.3

重写表达式。

$x^{2} - 1 (15 x) + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 1.5

将 ${(y - 7)}^{2}$ 重写为 $(y - 7) (y - 7)$ 。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + (y - 7) (y - 7)$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(y - 7) (y - 7)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y (y - 7) - 7 (y - 7)$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 1.7.1.2

将 $- 7$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 1.7.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

解题步骤 1.7.2

从 $- 7 y$ 中减去 $7 y$ 。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 14 y + 49$

解题步骤 2

要将 $49$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3

组合 $49$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 49 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $49$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 196}{4}$

解题步骤 5.2

将 $225$ 和 $196$ 相加。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{421}{4}$

解题步骤 6

移动 $- 15 x$ 。

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 14 y + \frac{421}{4}$

初级微积分 示例

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