初级微积分示例

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(4 + i)}^{2}$ 重写为 $(4 + i) (4 + i)$ 。

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 + i) (4 + i)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.3

将 $4 i$ 和 $4 i$ 相加。

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(5 - i)}^{2}$ 重写为 $(5 - i) (5 - i)$ 。

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 - i) (5 - i)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

解题步骤 1.6.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

解题步骤 1.6.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

解题步骤 1.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

解题步骤 1.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 1.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

解题步骤 1.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

解题步骤 1.6.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

解题步骤 1.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

解题步骤 1.6.2

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

解题步骤 1.6.3

从 $- 5 i$ 中减去 $5 i$ 。

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

解题步骤 1.9

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $15$ 中减去 $24$ 。

$- 9 + 8 i + 10 i$

解题步骤 2.2

将 $8 i$ 和 $10 i$ 相加。

$- 9 + 18 i$

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