初级微积分示例

${(4 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

解题步骤 1

运用分配律。

${(4 \cos (110) + 4 (i \sin (110)))}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(4 \cos (110))}^{3} + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $4 \cos (110)$ 运用乘积法则。

$4^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.3

对 $4 \cos (110)$ 运用乘积法则。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{2} \cos^{2} (110)) (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $4^{2}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $4$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4 \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 乘以 $4^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1} \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.5

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 \cos^{3} (110) + 3 (64 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.6

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.8.1

对 $4 i \sin (110)$ 运用乘积法则。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) ({(4 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.8.2

对 $4 i$ 运用乘积法则。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (4^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.11

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (- 16 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.12

将 $- 16$ 乘以 $12$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

解题步骤 3.1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.13.1

对 $4 i \sin (110)$ 运用乘积法则。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.13.2

对 $4 i$ 运用乘积法则。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 4^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.14

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 i^{3} \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- i) \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.1.18

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$ 中的因式重新排序。

$64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

解题步骤 3.2.2

将 $64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ 和 $- 192 \cos (110) \sin^{2} (110)$ 重新排序。

$- 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

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