初级微积分示例

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $30$ ，和为 $11$ 。

$5, 6$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 3.1.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + 4}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ 。

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

解题步骤 4.2

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

解题步骤 4.3

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

初级微积分 示例

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