初级微积分示例

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $- a b^{3}$ 运用乘积法则。

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $- a$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(b^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $b^{- 3}$ 乘以 $b^{9}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $b^{9}$ 。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

解题步骤 4.3

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $- 27 a b^{6}$ 运用乘积法则。

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 5.2

对 $- 27 a$ 运用乘积法则。

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a^{5}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $a^{2}$ 。

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 7

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

解题步骤 8

将 ${(b^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

解题步骤 8.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $b^{15}$ 乘以 $b^{12}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $b^{12}$ 。

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

解题步骤 9.3

将 $12$ 和 $15$ 相加。

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

解题步骤 10

将 $729$ 乘以 $- 1$ 。

$- 729 a^{7} b^{27}$

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