初级微积分示例

${(1 - i)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5

一的任意次幂都为一。

$1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.6

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.7

对 $- i$ 运用乘积法则。

$1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.11

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.12

一的任意次幂都为一。

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.13

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.14

对 $- i$ 运用乘积法则。

$1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.21

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.22

对 $- i$ 运用乘积法则。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.23

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.25

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.25.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.26

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5}$

解题步骤 2.1.27

对 $- i$ 运用乘积法则。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5}$

解题步骤 2.1.28

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5}$

解题步骤 2.1.29

因式分解出 $i^{4}$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i)$

解题步骤 2.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i)$

解题步骤 2.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i)$

解题步骤 2.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i)$

解题步骤 2.1.31

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i$

解题步骤 2.2.2

将 $- 9$ 和 $5$ 相加。

$- 4 - 5 i + 10 i - i$

解题步骤 2.2.3

将 $- 5 i$ 和 $10 i$ 相加。

$- 4 + 5 i - i$

解题步骤 2.2.4

从 $5 i$ 中减去 $i$ 。

$- 4 + 4 i$

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