初级微积分示例

${(x^{3} - 1)}^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1}{{(x^{3} - 1^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

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