初级微积分示例

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ 。

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 。

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

解题步骤 2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{c - x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

解题步骤 2.2.3

对 $\sqrt{c - x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

解题步骤 2.2.6

将 ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ 重写为 $c - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c - x^{2}}$ 重写成 ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

解题步骤 2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

解题步骤 2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

解题步骤 2.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

解题步骤 2.2.6.5

化简。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c - x^{2}}$ 重写成 ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

解题步骤 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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解题步骤 4.1

从 $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $c - x^{2}$ 。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

解题步骤 4.2.4

用 $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ 中的每一项除以 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ 中的每一项都除以 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.2.1.2

用 $| x |$ 除以 $1$ 。

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x =$

初级微积分 示例

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