初级微积分示例

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $f x$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

解题步骤 4.2

要将 $f x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.2

合并 $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.2.1

按照 $2 x \cdot - 1$ 和 $1 (2 x)$ 重新排列因数。

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.2.2

将 $- 1 \cdot 2 x$ 和 $1 \cdot 2 x$ 相加。

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.2.3

将 $2 x (2 x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.3.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 4.4.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$

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