初级微积分示例

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4 e^{2 x})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ 。

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

解题步骤 2.2

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x})$ 。

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (16 e^{- 6 x})$ 重写为 $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ 。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

解题步骤 3.2

通过将 $- 6 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 6 x})$ 。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 6

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

解题步骤 7

从 $- 2 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

解题步骤 8

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

解题步骤 9

将 $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

小数形式：

$x = 0.17328679 \dots$

初级微积分 示例

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