初级微积分示例

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

解题步骤 1

从 $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 中分解出因数 $x e^{- x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x e^{- x}$ 中分解出因数 $x e^{- x}$ 。

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} e^{- x}$ 中分解出因数 $x e^{- x}$ 。

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

解题步骤 1.3

从 $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ 中分解出因数 $x e^{- x}$ 。

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $e^{- x} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

解题步骤 4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.2.3

$e^{- x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 5

将 $3 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 + x$ 设为等于 $0$ 。

$3 + x = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 6

最终解为使 $x e^{- x} (3 + x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 3$

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