初级微积分示例

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

解题步骤 1

将方程重写为 $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ 。

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (x - 4)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

解题步骤 2.2

从 $- 2$ 中减去 $7$ 。

$9 \cos (x - 4) = - 9$

$9 \cos (x - 4) = - 9$

解题步骤 3

将 $9 \cos (x - 4) = - 9$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $9 \cos (x - 4) = - 9$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (x - 4)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 9$ 除以 $9$ 。

$\cos (x - 4) = - 1$

$\cos (x - 4) = - 1$

$\cos (x - 4) = - 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x - 4 = \arccos (- 1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$x - 4 = π$

$x - 4 = π$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = π + 4$

解题步骤 7

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x - 4 = 2 π - π$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x - 4 = π$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = π + 4$

$x = π + 4$

解题步骤 9

求 $\cos (x - 4)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 10

$\cos (x - 4)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 4 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$