初级微积分示例

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 2 a$ 和 $c = a^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 2 \cdot 1 a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $2 a + 2 \cdot 1 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.3

从 $2 a (1) + 2 a (1)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.4.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $2 a$ 中减去 $2 a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

合并指数。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $0$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 a}{2}$

解题步骤 3.3

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- a}{1}$

解题步骤 3.3.2.4

用 $- a$ 除以 $1$ 。

$x = - a$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = - a$ 的二重根

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