初级微积分示例

$(1 - \cos (x)) \cdot (1 + \sec (x)) \cdot (\cos (x))$

解题步骤 1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(1 - \cos (x)) \cdot (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cdot \cos (x)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cdot \cos (x)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cdot \cos (x)$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 相加。

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cdot \cos (x)$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 6

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 6.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos^{2} (x)$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x)$

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