初级微积分示例

$(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$ 。

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.1.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$x^{6} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} + x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} + x^{5} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.3

将 $- 5$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{6} + x^{5} - 5 \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{3 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.9

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 5 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

解题步骤 2.2.2

将 $- 7 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x + x^{2} - 5$

解题步骤 2.2.3

移动 $10 x$ 。

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 10 x - 5$

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