初级微积分示例

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $i$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $i$ 。

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{i}{5}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{i}{5}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{i}{5}$ 乘以 $\frac{i}{5}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

解题步骤 3.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- - \frac{1}{25}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{1}{25}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{1}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $225$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.4.2

将 $9$ 乘以 $25$ 。

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{1}{25}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.4.4

将 $25$ 乘以 $9$ 。

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.6

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

解题步骤 3.8

要将 $\frac{0}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 3.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $225$ 的形式。

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解题步骤 3.9.1

将 $\frac{0}{15}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

解题步骤 3.9.2

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $0$ 乘以 $15$ 。

$\frac{34 + 0}{225}$

解题步骤 3.11.2

将 $34$ 和 $0$ 相加。

$\frac{34}{225}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{34}{225}$

小数形式：

$0.15\overline{1}$

初级微积分 示例

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