初级微积分示例

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

解题步骤 1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

解题步骤 3.4

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

解题步骤 4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

解题步骤 5

乘以 $- x (- \frac{x}{x + 1})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 5.3

组合 $x$ 和 $\frac{x}{x + 1}$ 。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

解题步骤 5.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

解题步骤 5.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

解题步骤 5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

解题步骤 5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 7.2

将 $- 1^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

解题步骤 7.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 8

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 8.2

用 $x - 1$ 除以 $1$ 。

$x - 1$

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