初级微积分示例

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = z - 3$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $z - 3$ 。

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 3 u - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $- 3$ 。

$- 7, 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 7) (u + 4) = 0$

$(u - 7) (u + 4) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $z - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

解题步骤 3

将 $z - 3 - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将 $z - 3 - 7$ 设为等于 $0$ 。

$z - 3 - 7 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $z$ 的 $z - 3 - 7 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 3$ 中减去 $7$ 。

$z - 10 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$z = 10$

$z = 10$

$z = 10$

解题步骤 4

将 $z - 3 + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

将 $z - 3 + 4$ 设为等于 $0$ 。

$z - 3 + 4 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $z$ 的 $z - 3 + 4 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$z + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$z = - 1$

$z = - 1$

$z = - 1$

解题步骤 5

最终解为使 $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ 成立的所有值。

$z = 10, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$