初级微积分示例

$(\frac{x^{- \frac{5}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}) {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 3.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{1}{y^{- 3} x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 3.2.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{y^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

解题步骤 3.2.4

对 $\frac{y^{3}}{x^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{1 {(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

解题步骤 3.4

将 ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{5})}^{\frac{1}{15}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 (\frac{1}{15})}}$

解题步骤 4.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 (3)}}}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 \cdot 3}}}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{\frac{5}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1 + 5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{6}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.2.5

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{3 (\frac{1}{15})}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 (5)}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 \cdot 5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2}}$

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