初级微积分示例

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ 。

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 + 2 e^{y}$ 。

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $1 + 2 e^{y}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $x (1 + 2 e^{y})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

解题步骤 3.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

解题步骤 3.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2 x e^{y}$ 。

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

解题步骤 4.2

从 $e^{y} - 2 x e^{y}$ 中分解出因数 $e^{y}$ 。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 x e^{y}$ 中分解出因数 $e^{y}$ 。

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

解题步骤 4.2.3

从 $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ 中分解出因数 $e^{y}$ 。

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

解题步骤 4.3

将 $e^{y} (1 - 2 x) = x$ 中的每一项除以 $1 - 2 x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $e^{y} (1 - 2 x) = x$ 中的每一项都除以 $1 - 2 x$ 。

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $1 - 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $e^{y}$ 除以 $1$ 。

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

解题步骤 4.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

解题步骤 4.5

展开左边。

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解题步骤 4.5.1

通过将 $y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{y})$ 。

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

解题步骤 4.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

解题步骤 4.5.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

初级微积分 示例

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