初级微积分示例

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ 。

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $7$ 。

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ 。

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解题步骤 3.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$n (n + 1) = 7 s$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

解题步骤 3.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

解题步骤 3.1.3.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$n^{2} + n = 7 s$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $7 s$ 。

$n^{2} + n - 7 s = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 7 s$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$

初级微积分 示例

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