初级微积分示例

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 1.5

计算指数。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${\sqrt{24}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

解题步骤 2.4

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

解题步骤 2.4.5

计算指数。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$a^{2} + 19 = 24$

解题步骤 3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $19$ 。

$a^{2} = 24 - 19$

解题步骤 3.2

从 $24$ 中减去 $19$ 。

$a^{2} = 5$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \sqrt{5}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \sqrt{5}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

小数形式：

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

初级微积分 示例

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