初级微积分示例

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ 。

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $2^{x + 5}$ 乘以 $2^{- 9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

解题步骤 2.2.2

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

解题步骤 2.3

通过将 $x - 4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 4})$ 。

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简 $2 ((x - 4) \ln (2))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

解题步骤 5

从 $- 8 \ln (2)$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $9 \ln (2)$ 。

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

解题步骤 7

将 $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ 中的每一项除以 $2 \ln (2)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (2)$ 。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9}{2}$

小数形式：

$x = 4.5$

带分数形式：

$x = 4 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例