初级微积分示例

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3

将 $- 5 x = - \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 5 x = - \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

解题步骤 6.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.3.3

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

解题步骤 6.3.3.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 6.3.3.3.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.3.3.3.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{10}$

小数形式：

$x = 0.1$

初级微积分 示例

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