初级微积分示例

${(x + 14)}^{2} + x^{2} = 196$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $196$ 。

${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x + 14)}^{2}$ 重写为 $(x + 14) (x + 14)$ 。

$(x + 14) (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 14) (x + 14)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x (x + 14) + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$x^{2} + 14 x + 14 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $14 x$ 和 $14 x$ 相加。

$x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $196$ 中减去 $196$ 。

$x^{2} + 28 x + x^{2} + 0 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{2} + 28 x + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 28 x + x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 28 x = 0$

解题步骤 3

从 $2 x^{2} + 28 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) + 28 x = 0$

解题步骤 3.2

从 $28 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) + 2 x (14) = 0$

解题步骤 3.3

从 $2 x (x) + 2 x (14)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x + 14) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 14 = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 。

$x + 14 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x = - 14$

解题步骤 7

最终解为使 $2 x (x + 14) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 14$

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