初级微积分示例

$10^{1 - x} = 5^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (10^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 2

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (10^{1 - x})$ 。

$(1 - x) \ln (10) = \ln (5^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(1 - x) \ln (10)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$1 \ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (10)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x \ln (5)$ 。

$\ln (10) - x \ln (10) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $\ln (10)$ 。

$- x \ln (10) - x \ln (5) = - \ln (10)$

解题步骤 4.4

从 $- x \ln (10) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $- x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10)) - x \ln (5) = - \ln (10)$

解题步骤 4.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \ln (10)$ 重写为 $- \ln (10)$ 。

$x (- \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

解题步骤 4.6

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$

解题步骤 4.7

将 $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ 中的每一项除以 $- \ln (10) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ 中的每一项都除以 $- \ln (10) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $- \ln (10) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.2

从 $- \ln (10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.3

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.4

从 $- \ln (10) - \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (10)}{- (\ln (10) + \ln (5))}$

解题步骤 4.7.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.7.3.5.1

将 $- (\ln (10) + \ln (5))$ 重写为 $- 1 (\ln (10) + \ln (5))$ 。

$x = - \frac{\ln (10)}{- 1 (\ln (10) + \ln (5))}$

解题步骤 4.7.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.5.4

将 $\frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.58859191 \dots$

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