初级微积分示例

$x = 3 \sin^{3} (t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 \sin^{3} (t) = x$ 。

$3 \sin^{3} (t) = x$

解题步骤 2

将 $3 \sin^{3} (t) = x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 \sin^{3} (t) = x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin^{3} (t)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[3]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

解题步骤 4.3.5

将 ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.4.1

约去公因数。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

重写表达式。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

解题步骤 4.3.5.5

计算指数。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 4.4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 4.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

解题步骤 4.5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ 中的因式重新排序。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$

初级微积分 示例

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