初级微积分示例

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

解题步骤 1

通过指数相加将 $e^{3 x - 3}$ 乘以 $e^{- x}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

解题步骤 1.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$e^{2 x - 3} = 3 e$

$e^{2 x - 3} = 3 e$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $2 x - 3$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x - 3})$ 。

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

解题步骤 3.3

将 $2 x - 3$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

解题步骤 4

展开右边。

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解题步骤 4.1

将 $\ln (3 e)$ 重写为 $\ln (3) + \ln (e)$ 。

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 x = \ln (3) + 4$

$2 x = \ln (3) + 4$

解题步骤 6

将 $2 x = \ln (3) + 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 x = \ln (3) + 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

小数形式：

$x = 2.54930614 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$