初级微积分示例

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

x = x^{2 - 12}

$x = x^{2 - 12}$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

化简

x^{2 - 12}

$x^{2 - 12}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从

2

$2$ 中减去

12

$12$ 。

x = x^{- 10}

$x = x^{- 10}$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去

\frac{1}{x^{10}}

$\frac{1}{x^{10}}$ 。

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

1, x^{10}, 1

$1, x^{10}, 1$

解题步骤 3.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

x^{10}

$x^{10}$

x^{10}

$x^{10}$

解题步骤 3.4

将

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ 中的每一项乘以

x^{10}

$x^{10}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ 中的每一项乘以

x^{10}

$x^{10}$ 。

x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{10}

$x^{10}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

将

x

$x$ 乘以

x^{10}

$x^{10}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2.1.1.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

将

$1$ 和

$10$ 相加。

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2.1.2

约去

$x^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将

$- \frac{1}{x^{10}}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

约去公因数。

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.2.1.2.3

重写表达式。

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

将

$0$ 乘以

$x^{10}$ 。

$x^{11} - 1 = 0$

解题步骤 3.5

求解方程。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$x^{11} = 1$

解题步骤 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

解题步骤 3.5.3

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$x = 1$

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