初级微积分示例

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = x^{2} - 12$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x - x^{2} = - 12$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x - x^{2} + 12 = 0$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $x - x^{2} + 12$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + x + 12 = 0$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

解题步骤 3.3.1.3

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

解题步骤 3.3.1.4

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

解题步骤 3.3.1.5

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

解题步骤 3.3.1.6

从 $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 3.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 3.7

最终解为使 $- (x - 4) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 3$

$x = 4, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$