初级微积分示例

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{36}$ 移动到分子。

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

解题步骤 2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} = 13 x - 36$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $13 x$ 。

$x^{2} - 13 x = - 36$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $36$ 。

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 9) (x - 4) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 9) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, 4$

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