初级微积分示例

$\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{9}{2 (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{1}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ 。

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{9}{2 (x + 1)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ 。

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (2 (x + 1))} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x - 1) (2 (x + 1))$ 的因式。

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (x - 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{9 x + 9 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x - 9 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5.5

将 $9 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{11 x - 9 + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 1.5.6

将 $- 9$ 和 $2$ 相加。

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

解题步骤 2

化简 $\frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 4.1985232, 0.53692278, 2.66160041$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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