初级微积分示例

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} - 3 = x - 2$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 3 - x = - 2$

解题步骤 3.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - x - 1 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

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