初级微积分示例

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2} \cdot \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ 。

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} - 4}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{3}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $3 \sqrt{7} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 7^{1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.2.5

计算指数。

$\frac{3 \cdot 7 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 10}{3}$

解题步骤 4.2

将 $21$ 和 $10$ 相加。

$\frac{31 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 4.3

将 $6 \sqrt{7}$ 和 $5 \sqrt{7}$ 相加。

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

小数形式：

$20.03442147 \dots$

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