初级微积分示例

$8^{- 2 - x} = 431$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

解题步骤 2

通过将 $- 2 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{- 2 - x})$ 。

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

解题步骤 4

将 $- 2 \ln (8)$ 和 $- x \ln (8)$ 重新排序。

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $2 \ln (8)$ 。

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (431)$ 。

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

解题步骤 7

将 $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ 中的每一项除以 $- \ln (8)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ 中的每一项都除以 $- \ln (8)$ 。

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.3.1.1.3

移动 $\frac{2}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

解题步骤 7.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

小数形式：

$x = - 4.91718135 \dots$

初级微积分 示例

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