初级微积分示例

$\frac{2 x}{x + 7} = \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $2 x (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 2 x = (x + 7) \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 7) \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 x = x \cdot 5 + 7 \cdot 5$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} + 2 x = 5 \cdot x + 7 \cdot 5$

解题步骤 2.2.2.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$2 x^{2} + 2 x = 5 x + 35$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$2 x^{2} + 2 x - 5 x = 35$

解题步骤 2.3.2

从 $2 x$ 中减去 $5 x$ 。

$2 x^{2} - 3 x = 35$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $35$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

解题步骤 2.5

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

把 $- 3$ 重写为 $7$ 加 $- 10$

$2 x^{2} + (7 - 10) x - 35 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35 = 0$

解题步骤 2.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

解题步骤 2.5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 7$ 来因式分解多项式。

$(2 x + 7) (x - 5) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.7

将 $2 x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $2 x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 7 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $x$ 的 $2 x + 7 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x = - 7$

解题步骤 2.7.2.2

将 $2 x = - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将 $2 x = - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

解题步骤 2.8

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(2 x + 7) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{7}{2}, 5$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7}{2}, 5$

小数形式：

$x = - 3.5, 5$

带分数形式：

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$

初级微积分 示例

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