初级微积分示例

$3^{x + 6} = 5^{x - 1}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{x + 6}) = \ln (5^{x - 1})$

解题步骤 2

通过将 $x + 6$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 6})$ 。

$(x + 6) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

解题步骤 3

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x - 1})$ 。

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 $(x + 6) \ln (3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

解题步骤 4.2

化简 $(x - 1) \ln (5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (3) + 6 \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $6 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (3) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

解题步骤 4.5.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

解题步骤 4.6

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

解题步骤 4.7

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (5)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.2

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.3

从 $- 6 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (5) - (6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.4

从 $- \ln (5) - (6 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.3.5.1

将 $- (\ln (5) + 6 \ln (3))$ 重写为 $- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.7.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

小数形式：

$x = 16.05462072 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例