初级微积分示例

$5^{x} + 3 = 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$5^{x} = 12 - 3$

解题步骤 1.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$5^{x} = 9$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x}) = \ln (9)$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$x \ln (5) = \ln (9)$

解题步骤 4

将 $x \ln (5) = \ln (9)$ 中的每一项除以 $\ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x \ln (5) = \ln (9)$ 中的每一项都除以 $\ln (5)$ 。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

小数形式：

$x = 1.36521238 \dots$

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