初级微积分示例

$5^{3 x + 4} = 29$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{3 x + 4}) = \ln (29)$

解题步骤 2

通过将 $3 x + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{3 x + 4})$ 。

$(3 x + 4) \ln (5) = \ln (29)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (29)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (29) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 \ln (5)$ 。

$3 x \ln (5) - \ln (29) = - 4 \ln (5)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (29)$ 。

$3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$

解题步骤 6

将 $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ 中的每一项除以 $3 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ 中的每一项都除以 $3 \ln (5)$ 。

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

小数形式：

$x = - 0.63592715 \dots$

初级微积分 示例

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