初级微积分示例

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

解题步骤 1

化简 $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

解题步骤 1.1.2

乘以 $\log (5) \cdot - 25$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\log (5)$ 和 $- 25$ 重新排序。

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

解题步骤 1.1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 25 \cdot \log (5)$ 。

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

解题步骤 1.1.3

对 $5$ 进行 $25$ 次方运算。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

解题步骤 1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

解题步骤 1.2

将 $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ 中的因式重新排序。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

解题步骤 3

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = \log (5)$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - \log (298023223876953000) + 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

解题步骤 8.3

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

解题步骤 8.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

解题步骤 8.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

小数形式：

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$

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