初级微积分示例

$\log (5 x) - \log (x - 1) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = \frac{5 x}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$5 x = 10^{2} (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $10^{2} (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 x = 100 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$5 x = 100 x + 100 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $100$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x = 100 x - 100$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $100 x$ 。

$5 x - 100 x = - 100$

解题步骤 5.2

从 $5 x$ 中减去 $100 x$ 。

$- 95 x = - 100$

解题步骤 6

将 $- 95 x = - 100$ 中的每一项除以 $- 95$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 95 x = - 100$ 中的每一项都除以 $- 95$ 。

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $- 95$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 100}{- 95}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去 $- 100$ 和 $- 95$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

从 $- 100$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = \frac{- 5 (20)}{- 95}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.2.1

从 $- 95$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

解题步骤 6.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

解题步骤 6.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{20}{19}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{20}{19}$

小数形式：

$x = 1.05263157 \dots$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{19}$

初级微积分 示例

初级微积分示例