初级微积分示例

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

解题步骤 5

化简 $10^{2} (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$50 x = 100 (2 x - 3)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

解题步骤 5.3

乘。

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解题步骤 5.3.1

将 $2$ 乘以 $100$ 。

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

解题步骤 5.3.2

将 $100$ 乘以 $- 3$ 。

$50 x = 200 x - 300$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $200 x$ 。

$50 x - 200 x = - 300$

解题步骤 6.2

从 $50 x$ 中减去 $200 x$ 。

$- 150 x = - 300$

解题步骤 7

将 $- 150 x = - 300$ 中的每一项除以 $- 150$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 150 x = - 300$ 中的每一项都除以 $- 150$ 。

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 150$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 300}{- 150}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 300$ 除以 $- 150$ 。

$x = 2$

初级微积分 示例

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