初级微积分示例

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

解题步骤 3

从 $6 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

解题步骤 3.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

解题步骤 3.3

从 $3 (2 x) + 3 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

解题步骤 4

利用对数的定义将 $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

解题步骤 5

交叉相乘以去掉分数。

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

解题步骤 6

化简 $10 (x - 1)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

解题步骤 6.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

解题步骤 7

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

解题步骤 7.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

解题步骤 7.3

从 $6 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 4 x + 9 = - 10$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 4 x = - 10 - 9$

解题步骤 8.2

从 $- 10$ 中减去 $9$ 。

$- 4 x = - 19$

解题步骤 9

将 $- 4 x = - 19$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 4 x = - 19$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 19}{- 4}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{19}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{19}{4}$

小数形式：

$x = 4.75$

带分数形式：

$x = 4 \frac{3}{4}$

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