初级微积分示例

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (2 x)) = 5$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\log (2 x \cdot x) = 5$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x$ 。

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (2 x^{2}) = 5$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (2 x^{2}) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{5} = 2 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x^{2} = 10^{5}$ 。

$2 x^{2} = 10^{5}$

解题步骤 3.2

将 $2 x^{2} = 10^{5}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 x^{2} = 10^{5}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

解题步骤 3.2.3.2

用 $100000$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 50000$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{50000}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $50000$ 重写为 $100^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $50000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 100 \sqrt{5}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 100 \sqrt{5}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (x) + \log (2 x) = 5$ 成立的解。

$x = 100 \sqrt{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 100 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 223.60679774 \dots$

初级微积分 示例

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