初级微积分示例

$\log (8 x - 2) = \log (x + 2) + \log (9)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\log (x + 2) + \log (9)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (8 x - 2) = \log ((x + 2) \cdot 9)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\log (8 x - 2) = \log (x \cdot 9 + 2 \cdot 9)$

解题步骤 1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (8 x - 2) = \log (9 \cdot x + 2 \cdot 9)$

解题步骤 1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\log (8 x - 2) = \log (9 x + 18)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$8 x - 2 = 9 x + 18$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$8 x - 2 - 9 x = 18$

解题步骤 3.1.2

从 $8 x$ 中减去 $9 x$ 。

$- x - 2 = 18$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- x = 18 + 2$

解题步骤 3.2.2

将 $18$ 和 $2$ 相加。

$- x = 20$

解题步骤 3.3

将 $- x = 20$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- x = 20$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{20}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{20}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{20}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $20$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 20$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (8 x - 2) = \log (x + 2) + \log (9)$ 成立的解。

$无解$

初级微积分 示例

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