初级微积分示例

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3

乘。

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解题步骤 1.3.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\log (10 x - 5) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (10 x - 5) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = 10 x - 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $10 x - 5 = 10^{1}$ 。

$10 x - 5 = 10$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$10 x = 10 + 5$

解题步骤 3.2.2

将 $10$ 和 $5$ 相加。

$10 x = 15$

解题步骤 3.3

将 $10 x = 15$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $10 x = 15$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{15}{10}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $15$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (3)}{10}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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