初级微积分示例

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\log (2) + 3 \log (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x)$ 。

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

解题步骤 1.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (y)$ 。

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

解题步骤 2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (z)$ 。

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

解题步骤 2.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

解题步骤 2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

解题步骤 2.1.5

合并。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

解题步骤 2.1.6

将 $y^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.3.2

合并。

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3.3

乘。

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解题步骤 4.1.3.3.1

将 $y^{5}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

解题步骤 4.3

化简 $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

解题步骤 4.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.1

因式分解出 $y^{3}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.4.2

对 $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.3.4.5

将 ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ 重写为 $10 z^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ 重写成 ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.3.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.4.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.3.4.5.5

化简。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1

将 ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.2

对 $10 z^{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.3

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.4

将 ${(z^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.5

将 $100 z^{4}$ 重写为 $z^{3} \cdot (100 z)$ 。

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解题步骤 4.3.5.5.1

因式分解出 $z^{3}$ 。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.5.2

将 $100$ 和 $z^{3}$ 重新排序。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.5.3

添加圆括号。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.6

从根式下提出各项。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.5.7

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.6.1

约去 $z$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1.1

从 $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ 中分解出因数 $z$ 。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

解题步骤 4.3.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.6.1.2.1

从 $10 z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

解题步骤 4.3.6.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

解题步骤 4.3.6.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

解题步骤 4.3.6.2

将 $100$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$

初级微积分 示例

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