初级微积分示例

$\log (3 x - 1) + \log (x + 5) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((3 x - 1) (x + 5)) = 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log (3 x (x + 5) - 1 (x + 5)) = 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (x + 5)) = 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\log (3 x^{2} + 15 x - 1 x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\log (3 x^{2} + 15 x - x - 1 \cdot 5) = 1$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\log (3 x^{2} + 15 x - x - 5) = 1$

解题步骤 1.3.2

从 $15 x$ 中减去 $x$ 。

$\log (3 x^{2} + 14 x - 5) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (3 x^{2} + 14 x - 5) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = 3 x^{2} + 14 x - 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 x^{2} + 14 x - 5 = 10^{1}$ 。

$3 x^{2} + 14 x - 5 = 10$

解题步骤 3.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$3 x^{2} + 14 x - 5 - 10 = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- 5$ 中减去 $10$ 。

$3 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 3$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 15)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot - 15}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot - 15}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 180}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $196$ 和 $180$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{376}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $376$ 重写为 $2^{2} \cdot 94$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $376$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{6}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{94}}{6}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{94}}{3}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}, - \frac{7 + \sqrt{94}}{3}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (3 x - 1) + \log (x + 5) = 1$ 成立的解。

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7 - \sqrt{94}}{3}$

小数形式：

$x = 0.89845323 \dots$

初级微积分 示例

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